排列组合

排列组合

温习一下古典概型里面排列组合的相关知识点。排列问题考虑顺序组合问题不考虑顺序

排列问题与组合问题的区分

Q1. 一套书共有1-6册,从书架上把他们全部取下,有多少种取法?
Q2. 共有5个红球,3个黄球,2个黑球,从中选择2个球,共有多少种选择?
Q3. 10个候选人,选3个作为领队,有多少种选择?
Q4. 有一把3位数字密码锁,最多试验多少次才能打开?

  • 排列和组合问题,其实是两种问题,区分它们的原则是是否需要考虑顺序的不同,上面1与4是排列问题,2与3是组合问题
  • 排列问题计算公式:\(A_n^m=(n)(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}\)
  • 组合问题计算公式:\(C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{m!*(n-m)!}\)

是否可重复

根据是否可重复,可以将问题分为排列可重复问题,排列不可重复问题,组合可重复问题,组合不可重复问题。
Q4问题的{1, 2, 1}是一种密码,数字是可重复的;Q1取书问题,就无法同一册书取两次,是不可重复的。

排列可重复问题

  • 一次有\(n\)种选择,第二次有\(n∗n\)种选择,\(\dots\),第\(r\)次有\(n^r\)种选择。

排列不可重复问题

  • 第一次有\(n\)种选择,第二次有\(n*(n-1)\)种选择,\(\dots\),第\(r\)次有\(\frac{n!}{(n-r)!}\)种选择。

组合可重复问题(目标是转化为组合不可重复问题,然后解决)

  • \( \frac{(r+n-1)!}{r!\times(r+n-1-r)!} = \frac{(r+n-1)!}{r!\times(n-1)!} \)
  • 按照参考博文1,的演示,让我想起了高中时期的每个选项之前差一个竖线???待回忆回忆

组合不可重复问题

  • \(\frac{n!}{(n-r)!}\times\frac{1}{r!} \)
  • 不可重复提现在上面公式中,前面的部分

注:

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